Сайт бібліотеки  >  Електронний каталог  >  Опис документа

Опис документа

Легеза В. П., Нещадим О. М.
Визначення траєкторій найшвидкіснішого руху матеріальної точки в горизонтальному векторному полі

Вид документа:  Складова частина документа 
Мова:  Українська  Обсяг:  С. 19-27 

Аннотацiя:

Запропоновано розв?язання відомої навігаційної задачі Цермело класичними варіаційними методами. Класична задача Цермело в рамках теорії оптимального керування формулюється таким чином. Корабель повинен пройти через область сильних течій, величина і напрямок швидкості течії задаються як функції фазових змінних. При цьому задається відносна швидкість корабля, модуль якої під час руху залишається сталим. Потрібно знайти таке оптимальне керування, яке забезпечує прибуття корабля в задану точку за мінімальний час, тобто слід визначити керування кораблем за швидкодією. Розглянуто брахістохронний рух матеріальної точки в плоскому векторному полі рухомої рідини, для якого сформульовано класичну варіаційну задачу пошуку екстремальних траєкторій. Метою дослідження є отримання рівнянь екстремальних траєкторій руху, уздовж яких матеріальна точка переміщується від заданої стартової точки до заданої фінішної за найкоротший час. Розв?язання поставленої задачі здійснювалося за допомогою класичних методів теорії варіаційного числення. Для заданого варіанту граничних умов встановлені алгебраїчні рівняння екстремалей руху матеріальної точки у вигляді відрізків степеневого ряду. Проведено порівняльний аналіз швидкодії як за екстремальними траєкторіями, так і альтер­нативним шляхом — за прямою лінією, яка з?єднує дві задані точки старту і фінішу. Аналіз результатів показав, що розглянута варіаційна задача має два розв?язки, які відрізняються лише знаком. Однак тільки одне рішення забезпечує мінімальний час переміщення матеріальної точки між двома заданими. Також встановлено, що екстремальна траєкторія брахістохронного руху точки не є прямою, а має коливальний характер.

Є складовою частиною документа Проблемы управления и информатики [Текст] : междунар. науч.-техн. журн. № 4, июль-авг. / НАН Украины, Нац. космич. агенство Украины, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова [и др.]. — К. : НАНУ України, 2021.