Сайт бібліотеки  >  Електронний каталог  >  Опис документа

Опис документа

Наконечний О. Г., Кудін Г. І., Зінько П. М., Зінько Т. П.
Мінімаксні середньоквадратичні оцінки матричних параметрів у задачах лінійної регресії за умов невизначеності

Вид документа:  Складова частина документа 
Мова:  Українська  Обсяг:  С. 28-37 

Аннотацiя:

Досліджено проблему оцінювання параметрів у задачах лінійної регресії з випадковими матричними коефіцієнтами. За умови, що спостерігаються випадкові лінійні функції від невідомих матриць з випадковими похибками, які мають невідомі кореляційні матриці, досліджено задачі гарантованого середньоквадратичного оцінювання лінійних функцій від матриць. Отримано оцінки зверху та знизу гарантованих середньоквадратичних похибок лінійних оцінок за спостереженнями лінійних функцій від матриць у тому випадку, коли відомі множини, яким належать невідомі матриці та кореляційні матриці похибок спостережень. Встановлено, що в деякому окремому випадку такі оцінки є точними. За припущення, що множини є обмеженими, опуклими та замкненими, одер­жано більш точні двосторонні оцінки для гарантованих похибок. Знайдено умови, коли гарантовані середньоквадратичні похибки наближаються до нуля при збільшенні кількості спостережень. Наведено необхідні та достатні умови незміщеності лінійних оцінок лінійних функцій від матриць. Введено поняття квазіоптимальних оцінок для лінійних функцій від матриць і доведено, що в класі незміщених оцінок квазіоптимальні оцінки існують та єдині. Для таких оцінок отримано умови збіжності до нуля гарантованих середньоквадратичних похибок. Також для лінійних оцінок невідомих матриць введено поняття квазімінімаксних оцінок та доведено, що вони незміщені. Для спеціальних множин, яким належать невідома матриця та кореляційні матриці похибок спостережень, такі оцінки виражено через розв’язок лінійних операторних рівнянь у скінченновимірному просторі. Для квазімінімаксних оцінок за певних припущень визначено вид гарантованої середньоквадратичної похибки оцінки невідомої матриці. Показано, що такі похибки обмежуються зверху сумою слідів відомих матриць. Наведено приклад знаходження мінімаксної незміщеної лінійної оцінки для спеціального виду випадкових матриць, які входять у рівняння спостереження.

Є складовою частиною документа Проблемы управления и информатики [Текст] : междунар. науч.-техн. журн. № 4, июль-авг. / НАН Украины, Нац. космич. агенство Украины, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова [и др.]. — К. : НАНУ України, 2021.