Сайт бібліотеки  >  Електронний каталог  >  Опис документа

Опис документа

Мовчан Л. Т., Мовчан С. Л.
Дослідження геометрії D-розбиття одномірної площини параметра характеристичного рівняння неперервної системи

Вид документа:  Складова частина документа 
Мова:  Українська  Обсяг:  С. 125-136 

Аннотацiя:

Розглянуто два види границь D-розбиття в площині одного параметра лінійних неперервних систем, задані характеристичним рівнянням з дійсними коефіцієнтами. Проводиться оцінка кількості відрізків і інтервалів стійкості кривої D-розбиття. Визначено максимальну кількість відрізків стійкості для різних порядків поліномів рівняння границі D-розбиття першого виду (парний, непарний порядок, один — парного порядку, а другий — непарного). Доказано, що максимальна кількість відрізків стійкості однопараметричного сімейства для всіх випадків різна і залежить від співвідношення степенів поліномів рівняння кривої D-розбиття. Отримано в аналітичному вигляді похідну уявної частини виразу досліджуваного параметра в початковій точці кривої D-роз­биття, знак якої залежить від співвідношення коефіцієнтів характеристичного рівняння і визначає стійкість першого відрізка дійсної осі площини параметра. Показано, що для другого виду границі D-розбиття в площині одного параметра є тільки один відрізок стійкості, розміщення якого, як і для першого виду границі області стійкості (ГОС), визначається знаком першої похідної уявної частини виразу досліджуваного параметра. Розглянуто приклад, в якому ілюструється ефективність запропонованого підходу для побудови області стійкості (ОС) в просторі двох параметрів без використання «штриховки за Неймарком» й побудови особливих прямих. При цьому забезпечується машинна реалізація побудови ОС. Враховуючи, що задача побудови границі області в площині двох параметрів зводиться до задачі визначення ГОС в площині одного параметра, то пропоновані оцінки максимальної кількості областей стійкості в площині одного параметра дозволяють зробити висновок про кількість максимальних областей стійкості в площині двох параметрів, які мають практичне значення. При цьому один з параметрів може нелінійно входити в коефіцієнти характеристичного рівняння.

Є складовою частиною документа Проблемы управления и информатики [Текст] : междунар. науч.-техн. журн. № 4, июль-авг. / НАН Украины, Нац. космич. агенство Украины, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова [и др.]. — К. : НАНУ України, 2021.